Зависимость давления жидкости от скорости ее течения

Жидкость, давление, скорость – основы закона сантехники

Зависимость давления жидкости от скорости ее течения

Сантехника, казалось бы, не даёт особого повода вникать в дебри технологий, механизмов, заниматься скрупулёзными расчётами для выстраивания сложнейших схем. Но такое видение – это поверхностный взгляд на сантехнику.

Реальная сантехническая сфера ничуть не уступает по сложности процессов и, также как многие другие отрасли, требует профессионального подхода. В свою очередь профессионализм – это солидный багаж знаний, на которых основывается сантехника.

Окунёмся же (пусть не слишком глубоко) в сантехнический учебный поток, дабы приблизиться на шаг к профессиональному статусу сантехника.

Закон Паскаля

Фундаментальная основа современной гидравлики сформировалась, когда Блезу Паскалю удалось обнаружить, что действие давления жидкости неизменно в любом направлении. Действие жидкостного давления направлено под прямым углом к площади поверхностей.

Если измерительное устройство (манометр) разместить под слоем жидкости на определенной глубине и направлять его чувствительный элемент в разные стороны, показания давления будут оставаться неизменными в любом положении манометра.

То есть давление жидкости никак не зависит от смены направления. Но давление жидкости на каждом уровне зависит от параметра глубины. Если измеритель давления перемещать ближе к поверхности жидкости, показания будут уменьшаться.

Соответственно, при погружении измеряемые показания будут увеличиваться. Причём в условиях удвоения глубины, параметр давления также удвоится.

Закон Паскаля наглядно демонстрирует действие давления воды в самых привычных условиях для современного быта

Отсюда логичный вывод: давление жидкости следует рассматривать прямо пропорциональной величиной для параметра глубины.

В качестве примера рассмотрим прямоугольный контейнер размерами 10х10х10 см., который заполнен водой на 10 см глубины, что по объёмной составляющей будет равняться 10 см3 жидкости.

Этот объём воды в 10 см3 весит 1 кг. Используя имеющуюся информацию и уравнение для расчёта, несложно вычислить давление на дне контейнера.

Например: вес столба воды высотой 10 см и площадью поперечного сечения 1 см2 составляет 100 г (0,1 кг). Отсюда давление на 1 см2 площади:

P = F / S = 100 / 1 = 100 Па (0,00099 атмосферы)

Если глубина столба воды утроится, вес уже будет составлять 3 * 0,1 = 300 г (0,3 кг), и давление, соответственно увеличится втрое.

Таким образом, давление на любой глубине жидкости равноценно весу столба жидкости на этой глубине, поделённому на площадь поперечного сечения столба.

Давление водяного столба: 1 — стенка контейнера для жидкости; 2 — давление столба жидкости на донную часть сосуда; 3 — давление на основание контейнера; А, С — области давления на боковины; В — прямой водяной столб; Н — высота столба жидкости

Объем жидкости, создающей давление, называется гидравлический напор жидкости. Давление жидкости благодаря гидравлическому напору, также остаётся зависимым от плотности жидкости.

Сила тяжести

Гравитация — одна из четырех сил природы. Мощь гравитационной силы между двумя объектами зависит от массы этих объектов. Чем массивнее объекты, тем сильнее гравитационное притяжение.

Когда выливается вода из контейнера, гравитация Земли притягивает воду к земной поверхности. Можно наблюдать тот же самый эффект, если на разных высотах разместить два ведра воды и соединить их трубкой.

Достаточно задать ход жидкости в трубке из одного ведра в другой, после чего сработает сила гравитации, и процесс перелива продолжится самопроизвольно.

Гравитация, приложенные силы и атмосферное давление являются статическими факторами, которые в равной степени относятся к жидкостям, находящимся в покое или в движении.

Силы инерции и трения являются динамическими факторами, которые действуют только на жидкости в движении. Математическая сумма силы тяжести, приложенной силы и атмосферного давления, представляет собой статическое давление, полученное в любой зоне жидкости и в любой момент времени.

Статическое давление

Статическое давление существует в дополнение к любым динамическим факторам, которые также могут присутствовать одновременно. Закон Паскаля гласит:

Давление, создаваемое жидкостью, действует равноценно по всем направлениям и под прямым углом к содержащимся поверхностям.

Это определение касается только жидкостей, находящихся в полном покое или практически недвижимых. Определение справедливо также только для факторов, составляющих статический гидравлический напор.

Очевидно: когда скорость движения становится фактором, в расчёт берётся направление. Сила, привязанная к скорости, также должна иметь направление. Поэтому закон Паскаля, как таковой, не применяется к динамическим факторам мощности потока жидкости.

Скорость движения потока зависит от многих факторов, включая послойное разделение жидкостной массы, а также сопротивление, создаваемое разными факторами

Динамические факторы инерции и трения привязаны к статическим факторам. Скоростной напор и потери давления привязаны к гидростатическому напору жидкости. Однако часть скоростного напора всегда может быть преобразована в статический напор.

Сила, которая может быть вызвана давлением или напором при работе с жидкостями, необходима, чтобы начать движение тела, если оно находится в состоянии покоя, и присутствует в той или иной форме, когда движение тела заблокировано.

Поэтому всякий раз, когда задана скорость движения жидкости, часть ее исходного статического напора используется для организации этой скорости, которая в дальнейшем существует уже как напорная скорость.

Объем и скорость потока

Объем жидкости, проходящей через определённую точку в заданное время, рассматривается как объем потока или расход. Объем потока обычно выражается литрами в минуту (л/мин) и связан с относительным давлением жидкости. Например, 10 литров в минуту при 2,7 атм.

Скорость потока (скорость жидкости) определяется как средняя скорость, при которой жидкость движется мимо заданной точки. Как правило, выражается метрами в секунду (м/с) или метрами в минуту (м/мин). Скорость потока является важным фактором при калибровке гидравлических линий.

Объём и скорость потока жидкости традиционно считаются «родственными» показателями.

При одинаковом объёме передачи скорость может меняться в зависимости от сечения прохода

Объем и скорость потока часто рассматриваются одновременно.

При прочих равных условиях (при неизменном объеме ввода), скорость потока возрастает по мере уменьшения сечения или размера трубы, и скорость потока снижается по мере увеличения сечения.

Так, замедление скорости потока отмечается в широких частях трубопроводов, а в узких местах, напротив, скорость увеличивается. При этом объем воды, проходящей через каждую из этих контрольных точек, остаётся неизменным.

Принцип Бернулли

Широко известный принцип Бернулли выстраивается на той логике, когда подъем (падение) давления текучей жидкости всегда сопровождается уменьшением (увеличением) скорости. И наоборот, увеличение (уменьшение) скорости жидкости приводит к уменьшению (увеличению) давления.

Этот принцип заложен в основе целого ряда привычных явлений сантехники. В качестве тривиального примера: принцип Бернулли «виновен» в том, что занавес душа «втягивается внутрь», когда пользователь включает воду.

Разность давлений снаружи и внутри вызывает силовое усилие на занавес душа. Этим силовым усилием занавес и втягивается внутрь.

Другим наглядным примером является флакон духов с распылителем, когда нажимом кнопки создаётся область низкого давления за счёт высокой скорости воздуха. А воздух увлекает за собой жидкость.

Принцип Бернулли для самолётного крыла: 1 — низкое давление; 2 — высокое давление; 3 — быстрое обтекание; 4 — медленное обтекание; 5 — крыло

Принцип Бернулли также показывает, почему окна в доме имеют свойства самопроизвольно разбиваться при ураганах. В таких случаях крайне высокая скорость воздуха за окном приводит к тому, что давление снаружи становится намного меньше давления внутри, где воздух остаётся практически без движения.

Существенная разница в силе попросту выталкивает окна наружу, что приводит к разрушению стекла. Поэтому когда приближается сильный ураган, по сути, следует открыть окна как можно шире, чтобы уравнять давление внутри и снаружи здания.

И ещё парочка примеров, когда действует принцип Бернулли: подъем самолёта с последующим полётом за счёт крыльев и движение «кривых шаров» в бейсболе.

В обоих случаях создаётся разница скорости проходящего воздуха мимо объекта сверху и снизу. Для крыльев самолета разница скорости создаётся движением закрылков, в бейсболе — наличием волнистой кромки.

Практика домашнего сантехника

Источник: https://zetsila.ru/%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B-%D1%81%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8/

Движение жидкости

Зависимость давления жидкости от скорости ее течения

Многие тысячелетия человечество применяет энергию движения жидкости в самых разнообразных целях. Процесс круговорота воды в природе становится возможным, благодаря воздействию солнечного излучения. Каждый горный поток, река, ручей участвуют в образовании источника энергии, который так или иначе может быть использован человеком в практических целях.

Рисунок 1. Режимы движения жидкости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Давление в движущейся жидкости

В текущей жидкости различают два вида давления:

  • статическое;
  • динамическое.

В качестве причины статического давления выступает сжатие жидкости. Данный вид давления будет проявляться в напоре на стенку трубы, по которой наблюдается течение жидкости. Динамическое давление обусловливается скоростью ее течения, с целью его обнаружения, необходимо приостановить жидкость, и тогда оно покажет себя в виде напора.

Определение 1

Полным давлением считается сумма статического и динамического его видов. В покоящейся жидкости динамическое давление будет равнозначно нулю, следовательно, статическое давление, таким образом, будет равным полному давлению и может измеряться с помощью любого манометра.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Измерить давление в движущейся жидкости становится более трудным процессом.

Все дело в манометре, погруженном в такую жидкость, поскольку в этом случае он начинает влиять на скорость ее движения в месте своего нахождения и изменять ее, что непосредственным образом отражается на изменении величины давления.

Чтобы избежать этого, манометр должен двигаться вместе с жидкостью, но измерение давления таким способом становится очень трудоемким. С этой целью применяют узкие манометрические трубки.

Так, в манометрической трубке жидкость поднимется на определенную высоту, которая будет соответствовать статическому давлению в данном месте трубы.

Полное давление измеряется посредством трубки, плоскость отверстия которой располагается перпендикулярно линиям тока (трубка Пито). Жидкость при попадании в ее отверстие останавливается.

Мы наблюдаем соответствие высоты столба жидкости в манометрической трубке полному давлению жидкости в конкретном ее месте.

При измерении статического давления в движущейся жидкости на разных участках трубы переменного сечения, выяснится, что в узкой ее части трубы оно меньше, в отличие от широкой. При этом мы наблюдаем обратно пропорциональные скорости течения жидкости в отношении площадей сечения трубы, что позволяет сделать вывод об отсутствии зависимости давления в движущейся жидкости от скорости её течения.

Виды движения жидкостей

Рисунок 2. Виды движения жидкости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

К основным видам движения жидкости относятся следующие:

  • установившееся и неустановившееся;
  • равномерное и неравномерное;
  • напорное и безнапорное;
  • сплошное и прерывистое.

Установившимся считается такое движение жидкости, при котором сохраняют свою неизменность во времени давление и скорость (в каждой фиксированной точке пространства, сквозь которую будет проходить жидкость).

Движение, при котором наблюдается изменение скорости и давления не только в зависимости от координат пространства, но и от времени, считается неустановившимся (нестационарным). В качестве примера может послужить вытекание жидкости из отверстия при ее переменном уровне в резервуаре: при понижении высоты столба жидкости скорость истечения уменьшается во времени.

Равномерным будет называться такое установившееся движение, которое характеризуется неизменностью живых сечений вдоль потока и средних скоростей по длине потока. Примером служит движение жидкости в цилиндрической трубе.

Установившееся движение становится равномерным при неодинаковости распределения скоростей в разных поперечных сечениях. Средняя скорость и площадь поперечного сечения потока при этом могут быть вдоль потока постоянными (пример – движение жидкости в конической трубе).

Напорным считается движение жидкости, при котором наблюдается заключение потока в твердые стенки с отсутствием свободной поверхности. Напорное движение будет происходить в таком случае за счет разности давлений и под воздействием силы тяжести (пример – движение жидкости в водопроводных трубах).

При безнапорном движении жидкости поток имеет свободную поверхность (пример – движение жидкости в канализационных трубах). Безнапорное движение осуществляется под воздействием силы тяжести и благодаря начальной скорости.

В физике наблюдается еще один вид движения: свободная струя (не ограниченный твердыми стенками поток), жидкость при этом движется по инерции. Примером служит вода из водопроводного крана.

Замечание 1

Плавно изменяющимся будет считаться такое движение жидкости, кривизна струек при котором остается незначительной (равнозначной нулевому значению или близкой к нему), а угол расхождения между струйками достаточно мал.

Методы описания движения жидкости

В физике существует два способа для описания движения жидкости:

  • способ Лагранжа;
  • способ Эйлера.

Рисунок 3. Метод Лагранжа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Способ Лагранжа будет заключаться в том, что задаются начальные текущие значения координат каждой из рассматриваемых материальных точек в качестве функции времени. Способ Лагранжа возможен к теоретическому применению при описании движения жидкости (при условии рассмотрения этого движения в формате непрерывного потока частиц жидкости, которая составляют сплошную среду).

Несмотря на наличие полной информации относительно движения массы жидкости, которую обеспечивает метод Лагранжа, широкого задействования в механике жидкости он не получил.

Это объясняется тем, что составляемые на основе данного метода уравнения движения являются довольно сложными и трудно разрешимыми.

Это, в свою очередь, объясняет необходимость применения в механике жидкостей метода Эйлера.

Рисунок 4. Метод Эйлера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Способ Эйлера базируется на том факте, что мгновенные местные скорости в своей совокупности во всей области пространства, которое занято движущейся жидкостью, представляет векторное поле (оно называется полем скоростей). В нем выбирается фиксированная точка, в которой отслеживаются с течением времени изменения скоростей.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/fizika_zhidkostey/dvizhenie_zhidkosti/

Давление в жидкости. Закон Паскаля. Зависимость давления в жидкости от глубины. урок. Физика 10 Класс

Зависимость давления жидкости от скорости ее течения

В чем причина такого эффекта? Дело в том, что при смещении различных слоев жидкости относительно друг друга в ней не возникает никаких сил, связанных с деформацией. Нет сдвигов и деформаций в жидких и газообразных средах, в твердых же телах при попытке сдвинуть один слой против другого возникают значительные силы упругости.

Поэтому говорят, что жидкость стремится заполнить нижнюю часть того объема, в котором она помещается. Газ же стремится заполнить весь объем, в который его помещают.

Но это в действительности заблуждение, так как, если посмотреть на нашу Землю со стороны, мы увидим, что газ (земная атмосфера) опускается вниз и стремится заполнить некоторую область на поверхности Земли. Верхняя граница этой области достаточно ровная и гладкая, как и поверхность жидкости, заполняющей моря, океаны, озера.

Все дело в том, что плотность газа значительно меньше плотности жидкости, поэтому, если бы газ был очень плотным, он точно так же опускался бы вниз и мы видели верхнюю границу атмосферы.

В связи с тем, что в жидкости и газе не возникает сдвигов и деформаций – все силы взаимодействуют между различными областями жидкой и газообразной среды, это силы, направленные по нормальной поверхности, разделяющей эти части. Такие силы, направленные всегда по нормальной поверхности, называются силами давления.

Если мы разделим величину силы давления на некоторую поверхность на площадь этой поверхности, мы получим плотность силы давления, которую называют просто давление (или иногда добавляют гидростатическое давление), даже в газообразной среде, поскольку с точки зрения давления газообразная среда практически ничем не отличается от жидкой среды.

Свойства распределения давления в жидких и газообразных средах исследовались еще с начала XVII века, первым, кто установил законы распределения давления в жидкой и газообразной средах был французский математик Блез Паскаль.

Величина давления не зависит от направления нормали к той поверхности, на которой оказывается это давление, то есть распределение давления изотропно (одинаково) по всем направлениям.

Этот закон был установлен экспериментально. Предположим, что в некоторой жидкости существует прямоугольная призма, один из катетов которой расположен вертикально, а второй – горизонтально. Давление на вертикальную стенку будет равно Р2, давление на горизонтальную стенку будет Р3, давление на произвольную стенку будет Р1.

Три стороны образуют прямоугольный треугольник, силы давления, действующие на эти стороны, направлены по нормали к этим поверхностям. Поскольку выделенный объем находится в состоянии равновесия, покоя, никуда не движется, следовательно, сумма сил, на него действующих, равна нулю.

Сила, действующая по нормали к гипотенузе, пропорциональна площади поверхности, то есть равна давлению, умноженному на площадь поверхности. Силы, действующие на вертикальную и горизонтальную стенки, так же пропорциональны величинам площадей этих поверхностей и так же направлены перпендикулярно.

То есть сила, действующая на вертикаль, направлена по горизонтали, а сила, действующая на горизонталь, направлена по вертикали. Эти три силы в сумме равны нулю, следовательно, они образуют треугольник, который полностью подобен данному треугольнику.

Рис. 1. Распределение сил, действующих на предмет

В силу подобия этих треугольников, а они подобны, так как образующие их стороны перпендикулярны друг другу, следует, что коэффициент пропорциональности между площадями сторон этого треугольника должен быть для всех сторон одним и тем же, то есть Р1 = Р2 = Р3.

Таким образом, мы подтверждаем экспериментальный закон Паскаля, утверждающий, что давление направлено в любую сторону и одинаково по величине. Итак, мы установили, что по закону Паскаля давление в данной точке жидкости одинаково по всем направлениям.

Теперь докажем, что давление на одном уровне в жидкости везде одинаково.

Рис. 2. Силы, действующие на стенки цилиндра

Представим, что у нас есть цилиндр, наполненный жидкостью с плотностью ρ, давление на стенки цилиндра соответственно Р1 и Р2 , поскольку масса жидкости находится в состоянии покоя, то силы, действующие на стенки цилиндра, будут равны, так как и площади у них равны, то есть Р1 = Р2. Вот так мы доказали, что в жидкости на одном уровне давление одно и то же.

Рассмотрим жидкость, находящуюся в поле тяжести. Поле тяжести действует на жидкость и пытается ее сжать, но жидкость очень слабо сжимается, так как она не сжимаема и при любом воздействии плотность жидкости всегда одна и та же. В этом серьезное отличие жидкости от газа, поэтому формулы, которые мы рассмотрим, относятся к несжимаемой жидкости и не применимы в газовой среде.

Рис. 3. Предмет с жидкостью

Рассмотрим предмет с жидкостью площадью S = 1, высотою h, плотностью жидкости ρ, который находится в поле тяжести с ускорением свободного падения g.

Сверху давление жидкости Р0 и снизу давление Рh , так как предмет находится в состоянии равновесия, то сумма сил, на него действующих, будет равна нулю.

Сила тяжести будет равна плотности жидкости на ускорение свободного падения и на объем Fт = ρ g V, так как V = h S, а S = 1, то у нас получится Fт = ρ g h.

Суммарная сила давления равна разности давлений, умноженной на площадь поперечного сечения, но так как у нас она равна единице, то P = Рh  – Р0

Так как этот предмет у нас не движется, то  эти две силы равны друг другу Fт = P.

Мы получаем зависимость давления жидкости от глубины или закон гидростатического давления. Давление на глубине h отличается от давления на нулевой глубине на величину ρ g h: Рh =  Р0  + ( ρ g h ).

Используя два выведенных утверждения, мы можем вывести еще один закон – закон сообщающихся сосудов.

Рис. 4. Сообщающиеся сосуды

Два цилиндра различного сечения соединены между собой, нальем жидкость плотностью ρ в эти сосуды. Закон сообщающихся сосудов утверждает: уровни в этих сосудах будут абсолютно одинаковы. Докажем это утверждение.

Давление сверху меньшего сосуда Р0 будет меньше давления на дне сосуда на величину ρ g h, точно так же давление Р0 будет меньше давления на дне и у большего сосуда на такую же величину ρ g h, так как плотность и глубина у них одинаковы, следовательно, эти величины у них будут одинаковы.

Если же в сосуды налить жидкости с разными плотностями, то уровни у них будут различны.

Законы гидростатики были установлены Паскалем еще в начале XVII века, и с тех пор на основе этих законов работает огромное количество самых разных гидравлических машин и механизмов. Мы рассмотрим устройство, которое носит название гидравлический пресс.

Рис. 5. Гидравлический пресс

В сосуде, состоящем из двух цилиндров, с площадью сечения S1 и S2  налитая жидкость устанавливается на одной высоте. Поставив поршни в эти цилиндры и приложив силу F1, получим F1 = Р0 S1.

Приложив силу F2, получим F2 = Р0 S2.

Из-за того, что давления, приложенные к поршням, одинаковы, легко увидеть, что сила, которую необходимо приложить к большому поршню, чтобы удержать его в покое, будет превышать силу, которая приложена к малому поршню, коэффициент отношения этих сил есть площадь большого поршня делить на площадь малого поршня.

S2

F2 = F1  ̶

S1

Прикладывая сколь угодно малое усилие к малому поршню, мы разовьем очень большое усилие на большем поршне – именно таким образом и работает гидравлический пресс. Усилие, которое будет приложено к большему прессу или к детали, помещенной в то место, будет сколь угодно большим.

Следующая тема – законы Архимеда для неподвижных тел.

Домашнее задание

  1. Дать определение закону Паскаля.
  2. Что утверждает закон сообщающихся сосудов.
  3. Ответить на вопросы сайта (Источник).

Список рекомендованной литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Громов С.В., Родина Н.А. Физика 7 класс, 2002.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bmehanika-sistemy-telb/davlenie-v-zhidkosti-zakon-paskalya-zavisimost-davleniya-v-zhidkosti-ot-glubiny

ПроГипертонию
Добавить комментарий