Как определить абсолютное давление

Абсолютное и избыточное давление

Как определить абсолютное давление

Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным давлением и обозначается pабс. Абсолютный нуль давления означает полное отсутствие сжимающих напряжений.

В открытых сосудах или водоемах давление на поверхности равно атмосферному pатм. Разность между абсолютным давлением pабс и атмосферным pатм называется избыточным давлением

pизб = pабс – pатм.

Когда давление в какой-либо точке, расположенной в объеме жидкости, больше атмосферного, т. е. , то избыточное давление положительно и его называют манометрическим.

Если давление в какой-либо точке оказывается ниже атмосферного, т. е. , то избыточное давление отрицательно. В этом случае его называют разрежениемили вакуумметрическим давлением. За величину разрежения или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления:

pвак = pатм – pабс;

pизб = – pвак.

Максимальный вакуум возможен, если абсолютное давление станет равным давлению насыщенного пара, т. е. pабс = pн.п. Тогда

pвак max = pатм – pн.п.

В случае если давлением насыщенного пара можно пренебречь, имеем

pвак max = pатм.

Единицей измерения давления в СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м2), в технической системе – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГ/см2 = 98,1 кПа). При решении технических задач атмосферное давление принимается равным 1 ат = 98,1 кПа.

Манометрическое (избыточное) и вакуумметрическое (разрежение) давление часто измеряются с помощью стеклянных, открытых сверху трубок – пьезометров, присоединяемых к месту измерения давления (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Пьезометры измеряют давление в единицах высоты подъема жидкости в трубке. Пусть трубка пьезометра присоединена к резервуару на глубине h1. Высота подъема жидкости в трубке пьезометра определяется давлением жидкости в точке присоединения. Давление в резервуаре на глубине h1 определится из основного закона гидростатики в форме (2.5)

,

где – абсолютное давление в точке присоединения пьезометра;

– абсолютное давление на свободной поверхности жидкости.

Давление в трубке пьезометра (открытой сверху) на глубине h равно

.

Из условия равенства давлений в точке присоединения со стороны резервуара и в пьезометрической трубке получаем

. (2.6)

Если абсолютное давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного (p0 >pатм) (рис. 2.5.а), то избыточное давление будет манометрическим, и высота подъема жидкости в трубке пьезометра h >h1. В этом случае высоту подъема жидкости в трубке пьезометра называют манометрической или пьезометрической высотой.

Манометрическое давление в этом случае определится как

.

Если абсолютное давление на свободной поверхности в резервуаре будет меньше атмосферного (рис. 2.5.б), то в соответствии с формулой (2.

6) высота подъема жидкости в трубке пьезометра h будет меньше глубины h1.

Величину, на которую опустится уровень жидкости в пьезометре относительно свободной поверхности жидкости в резервуаре, называют вакуумметрической высотой hвак (рис. 2.5.б).

Рассмотрим еще один интересный опыт. К жидкости, находящейся в закрытом резервуаре, на одинаковой глубине присоединены две вертикальные стеклянные трубки: открытая сверху (пьезометр) и запаянная сверху (рис. 2.6).

Будем считать, что в запаянной трубке создано полное разряжение, т. е. давление на поверхности жидкости в запаянной трубке равно нулю.

(Строго говоря, давление над свободной поверхностью жидкости в запаянной трубке равно давлению насыщенных паров, но ввиду его малости при обычных температурах, этим давлением можно пренебречь).

Рис. 2.6

В соответствии с формулой (2.6) жидкость в запаянной трубке поднимется на высоту, соответствующую абсолютному давлению на глубине h 1:

.

А жидкость в пьезометре, как показано ранее, поднимется на высоту, соответствующую избыточному давлению на глубине h 1.

Вернемся к основному уравнению гидростатики (2.4). Величина H, равная

, (2.7)

где z – расстояние по вертикали от рассматриваемой точки до некоторой плоскости сравнения, называется гидростатическим напором в некоторой точке объема жидкости относительно плоскости сравнения.

Если в выражении (2.7) давление равно избыточному (p = pизб), то величина

(2.8)

называется пьезометрическим напором.

Как следует из формул (2.7), (2.8), напор измеряется в метрах.

Согласно основному уравнению гидростатики (2.4) как гидростатический, так и пьезометрический напоры в покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения являются постоянными величинами. Для всех точек объема покоящейся жидкости гидростатический напор одинаков. То же самое можно сказать и про пьезометрический напор.

Это значит, что если к резервуару с покоящейся жидкостью подключить на разной высоте пьезометры, то уровни жидкости во всех пьезометрах установятся на одинаковой высоте в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.

Поверхности уровня

Во многих практических задачах бывает важно определить вид и уравнение поверхности уровня.

Поверхностью уровня или поверхностью равного давления называется такая поверхность в жидкости, давление во всех точках которой одно и то же, т. е. на такой поверхности dp = 0.

Так как давление является некоторой функцией координат, т. е. p = f(x,y,z), то уравнение поверхности равного давления будет:

p = f(x, y, z) = C = const. (2.9)

Придавая константе C разные значения, будем получать различные поверхности уровня. Уравнение (2.9) есть уравнение семейства поверхностей уровня.

Свободная поверхность – это поверхность раздела капельной жидкости с газом, в частности, с воздухом. Обычно про свободную поверхность говорят только для несжимаемых (капельных) жидкостей. Понятно, что свободная поверхность является и поверхностью равного давления, величина которого равна давлению в газе (на поверхности раздела).

По аналогии с поверхностью уровня вводят понятие поверхности равного потенциала илиэквипотенциальной поверхности – это поверхность, во всех точках которой силовая функция имеет одно и то же значение. Т. е. на такой поверхности

U = const

или

.

Тогда уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей будет иметь вид

U(x,y,z) = C,

где постоянная C принимает различные значения для разных поверхностей.

Из интегральной формы уравнений Эйлера (уравнения (2.3)) следует, что

Из этого соотношения можно сделать вывод, что поверхности равного давления и поверхности равного потенциала совпадают, потому что при dp = dU = 0.

Важнейшее свойство поверхностей равного давления и равного потенциала состоит в следующем: объемная сила, действующая на частицу жидкости, находящуюся в любой точке, направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку.

Докажем это свойство.

Пусть частица жидкости из точки с координатами переместилась по эквипотенциальной поверхности в точку с координатами . Работа объемных сил на этом перемещении будет равна

.

Но, поскольку частица жидкости перемещалась по эквипотенциаль-ной поверхности, dU = 0. Значит работа объемных сил, действующих на частицу, равна нулю. Силы не равны нулю, перемещение не равно нулю, тогда работа может быть равна нулю только при условии, что силы перпендикулярны перемещению. То есть объемные силы нормальны к поверхности уровня.

Обратим внимание на то, что в основном уравнении гидростатики, записанном для случая, когда на жидкость действует только один вид объемных сил – силы тяжести (см. уравнение (2.5))

,

величина p0 – не обязательно давление на поверхности жидкости. Это может быть давление в любой точке, в которой оно нам известно.

Тогда h – это разность глубин (по направлению вертикально вниз) между точкой, в которой давление известно, и точкой, в которой мы хотим его определить.

Таким образом, с помощью этого уравнения можно определить значение давления p в любой точке через известное давление в известной точке – p0.

Заметим, что величина не зависит от p0. Тогда из уравнения (2.5) следует вывод: насколько изменится давление p0, настолько же изменится и давление в любой точке объема жидкости p.

Поскольку точки, в которых фиксируем p и p0, выбраны произвольно, это означает, что давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается ко всем точкам занимаемого объема жидкости без изменения величины.

Как известно, в этом и состоит закон Паскаля.

По уравнению (2.5) можно определить форму поверхностей уровня покоящейся жидкости. Для этого надо положить p = const. Из уравнения следует, что это выполнимо лишь при h = const. Значит, что при действии на жидкость из объемных сил только сил тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Такой же горизонтальной плоскостью будет и свободная поверхность покоящейся жидкости.

Источник: https://megaobuchalka.ru/5/42010.html

Понятие гидростатического давления

Как определить абсолютное давление

На сайте представлено несколько статей, посвященных основам гидравлики. Этот материал адресован всем людям, которые хотят разобраться в том, как физически работают система водоснабжения и система канализации (водоотведения). Настоящая статья – первая в этом цикле.

В гидравлике есть несколькоключевых понятий. Центральное место отводится понятию гидростатического давления в точке жидкости. Оно тесносвязано с понятием напора жидкости,о котором будет сказано чуть позже.

Одно из широко распространенныхопределений гидростатического давления звучит так: «Гидростатическое давление вточке жидкости – это нормальное сжимающее напряжение, возникающее в покоящейсяжидкости под действием поверхностных и массовых сил».

Напряжение – это понятие, широкоиспользуемое в курсе сопротивления материалов. Идея в следующем. В физике, мызнаем, есть понятие силы. Сила – векторная величина, характеризующаявоздействие. Векторная – это значит, что представляется в виде вектора, т.е.стрелки в трехмерном пространстве.

Эта сила может быть приложена в отдельнойточке (сосредоточенная сила), или к поверхности (поверхностная), или ко всемутелу (говорят, массовая / объемная). Поверхностные и массовые силы являютсяраспределенными.

Только такие и могут действовать на жидкость, так как онаобладает функцией текучести (легко деформируется от любого воздействия).  

Сила приложена к поверхности скакой-то конкретной площадью. В каждой точке этой поверхности возникнетнапряжение, равное отношению силы к площади, это и есть понятие давления вфизике.

В системе СИ единица измерениясилы – Ньютон [Н], площади – квадратный метр [м2].

Отношение силы к площади:

1 Н / 1 м2 = 1 Па(Паскаль).

Паскаль является основной единицей измерения давления, но далеко не единственной. Ниже представлен пересчет единиц измерения давлений из одной в другую >>>

100 000 Па = 0,1 МПа = 100 кПа ≈ 1 атм = 1 бар = 1 кгс/см2  = 14,5 psi ≈ 750 мм.рт.ст ≡ 750 Торр ≈ 10 м.вод.ст (м)

Далее, принципиально важныммоментом является так называемая шкала давлений или виды давлений. На рисункениже представлено, как взаимоувязаны такие понятия как абсолютное давление,абсолютный вакуум, частичный вакуум, избыточное или манометрическое давление.

Абсолютное давление– давление, отсчитываемое от нуля.

Абсолютный вакуум– ситуация, при которой на рассматриваемую точку ничего не действует, т.е.давление, равное 0 Па.

Атмосферное давление – давление, равное 1 атмосфере. Отношение веса(mg) вышележащего столба воздуха к площади его поперечного сечения. Атмосферноедавление зависит от места, времени суток. Это один из параметров погоды. В прикладныхинженерных дисциплинах обычно все отсчитывают именно от атмосферного давления,а не от абсолютного вакуума.

Частичный вакуум (или еще часто говорят – «величина вакуума», «разрежение» или «отрицательное избыточное давление» ).

Частичный вакуум – недостаток давления до атмосферного. Максимально возможная на Земле величина вакуума как раз равняется одной атмосфере (~10 м.вод.ст.).

Это означает, что у вас не получится попить воду через трубочку с расстояния 11 м при всем желании.

* на самом деле при нормальном для трубочек для напитков диаметре (~5-6 мм) эта величина будет гораздо меньше из-за гидравлических сопротивлений. Но даже через толстый шланг вы не сможете попить воду с глубины 11 м.

Если заменить васна насос, а трубочку – на его всасывающий трубопровод, то ситуацияпринципиально не изменится. Поэтому воду из скважин добывают как правило именноскважинными насосами, которые опускаются непосредственно в воду, а не пытаютсязасасывать воду с поверхности земли.

Избыточное давление (или также ещеназываемое манометрическим)– превышение давления над атмосферным.

Приведем следующий пример. На данной фотографии (справа) показано измерение давления в автомобильной шине при помощи прибора манометра.

Манометр показывает именно избыточное давление. На этойфотографии видно, что избычтоное давление в данной шине приблизительно 1,9 бар,т.е. 1,9 атм, т.е. 190 000 Па.

Тогда абсолютное давление в этой шине –290 000 Па. Если мы шину проткнем, то воздух начнет под разницей давленийвыходить наружу до тех пор, пока давление внутри и снаружи шины не станетодинаковым, атмосферным.

Тогда избыточное давление в шине будет равно 0.

Теперь посмотрим, как определить давление в жидкости, находящейся в определенном объеме. Допустим, мы рассматриваем открытую бочку с водой.

На поверхности воды в бочке устанавливается атмосферное давление (обозначно маленькой буквой p с индексом «атм»). Соответственно, избыточное давление на поверхности равняется 0 Па.

Теперь рассмотрим давление в точке X.

Эта точка заглублена относительно поверхности воды на расстояние h, и за счет столба жидкости над этой точкой, давление в ней будет больше, чем на поверхности.

Давление в точке X (px) будет определяться, какдавление на поверхности жидкости + давление, создаваемое столбом жидкости надточкой. Это называется основнымуравнением гидростатики.

Для приблизительных расчетов можно принимать g = 10 м/с2.Плотность воды зависит от температуры, но для приблизительных расчетов можетприниматься 1000 кг/м3.

При глубине h 2 м, абсолютное давление в точке X составит:

100 000 Па + 1000·10·2 Па = 100 000 Па +20 000 Па = 120 000Па = 1,2 атм.

Избыточное давление – это значит за вычетом атмосферного: 120000 – 100 000 = 20000 Па = 0,2 атм.

Таким образом, в избыточноедавление в точке X определяетсявысотой столба жидкости над этой точкой. Форма емкости при этом никак не влияет.Если мы рассмотрим гигантский бассейн с глубиной 2 м, и трубку высотой 3 м, тодавление на дне трубки будет больше, нежели на дне бассейна.

(Абсолютное давление на дне бассейна: 100000 + 1000*9,81*2=

Абсолютное

Высота столба жидкости определяет давление, создаваемоеэтим столбом жидкости.

pизб = ρgh. Таким образом, давление можно выражать единицами длины (высоты):

h = p / ρg

Например, рассмотрим, какое давление создает столб ртутивысотой 750 мм:

p = ρgh = 13600 · 10 · 0,75 = 102 000Па ≈ 100 000 Па, что отсылает нас к единицам измерения давления, рассмотренным ранее.

Т.е. 750 мм.рт.ст. = 100 000 Па.

По тому же принципу получается, что давление в 10 метровводяного столба равняется 100 000 Па:

1000 · 10 · 10 = 100 000 Па.

Выражение давления в метрах водяного столба принципиально важно для водоснабжения, водоотведения, а также гидравлических расчетов отопления, гидротехнических расчетов и т. д.

Теперь посмотрим давление в трубопроводах. Что физическиозначает замеренное мастером давление в определенной точке (X)трубопровода? Манометр в данном случае показывает 2 кгс/см² (2 атм).

Этоизбыточное давление в трубопроводе, оно эквивалентно 20 метрам водяного столба.Иными словами, если подсоединить к трубе вертикальную трубку, то вода в нейподнимется на величину избыточного давления в точке X, т.е. на высоту 20 м.

Вертикальнаятрубка, сообщающеяся с атмосферой (т.е. открытая) называются пьезометром.

Основная задача системы водоснабжения заключается в том,чтобы в требуемой точке вода имела необходимое избыточное давление. Например,согласно нормативному документу:

Вырезка с сайта системы «Консультант+»

[

Источник: https://xn--b1ae2abcgz.xn--p1ai/2019/08/24/davlenie/

10.1. Вычисление давления

Как определить абсолютное давление

 / Издания / Литература / Книжная полка / Справочник водолаза

В водолазной практике часто приходится встречаться с вычислением механического, гидростатического и газового давления широкого диапазона величин. В зависимости от значения измеряемого давления применяют различные единицы.

В системах СИ и МКС единицей давления служит паскаль (Па), в системе МКГСС — кгс/см2 (техническая атмосфера — ат). В качестве внесистемных единиц давления применяются тор (мм рт. ст.), атм (физическая атмосфера),м вод. ст., а в английских мерах — фунт/дюйм2. Соотношения между различными единицами давления приведены в табл, 10.1.

Механическое давление измеряется силой, действующей перпендикулярно на единицу площади поверхности тела:
где р — давление, кгс/см2; F — сила, кгс;

S — площадь, см2.

Пример 10.1. Определить давление, которое водолаз оказывает на палубу судна и на грунт под водой, когда он делает шаг (т. е. стоит на одной ноге). Вес водолаза в снаряжении на воздухе 180 кгс, а под водой 9 кгс. Площадь подошвы водолазной галоши принять 360 см2. Решение. 1) Давление, передаваемое водолазной галошей на палубу судна, по (10.1):

р = 180/360 = 0.5 кгс/см

или в единицах СИ

р = 0,5 * 0,98.105 = 49000 Па = 49 кПа.

2) Давление, передаваемое водолазной галошей на грунт под водой: или в единицах СИ

р = 0,025*0,98*105 = 2460 Па = 2,46 кПа.

Гидростатическое давление жидкости везде перпендикулярно к поверхности, на которую оно действует, и возрастает с глубиной, но остается постоянным в любой горизонтальной плоскости.

Если поверхность жидкости не испытывает внешнего давления (например, давления воздуха) или его не учитывают, то давление внутри жидкости называют избыточным давлением
где p — давление жидкости, кгс/см2;
р — плотность жидкости, гс» с4/см2;
g — ускорение свободного падения, см/с2;
Y — удельный вес жидкости, кг/см3, кгс/л; Н — глубина, м. Если поверхность жидкости испытывает внешнее давление пп. то давление внутри жидкости
Если на поверхность жидкости действует атмосферное давление воздуха, то давление внутри жидкости называют абсолютным давлением (т. е. давлением, измеряемым от нуля — полного вакуума): где Б — атмосферное (барометрическое) давление, мм рт. ст. В практических расчетах для пресной воды принимают

Y = l кгс/л и атмосферное давление p0 = 1 кгс/см2 = = 10 м вод. ст., тогда избыточное давление воды в кгс/см2

а абсолютное давление воды
Пример 10.2. Найти абсолютное давление морской воды действующее на водолаза на глубине 150 м, если барометрическое давление равно 765 мм рт. ст., а удельный вес морской воды 1,024 кгс/л.

Решение. Абсолютное давление волы по (10/4)

приолиженное значение абсолютного давления по (10.6) В данном примере использование для расчета приближенной формулы (10.6) вполне оправданно, так как ошибка вычисления не превышает 3%.

Пример 10.3. В полой конструкции, содержащей воздух под атмосферным давлением рa = 1 кгс/см2, находящейся под водой, образовалось отверстие, через которое стала поступать вода (рис. 10.1). Какую силу давления будет испытывать водолаз, если он попытается это отверстие закрыть рукой? Площадь «У сечения отверстия равна 10X10 см2, высота столба воды Н над отверстием 50 м.

Рис. 9.20.

Наблюдательная камера «Галеацци»: 1 — рым; 2 — устройство отдачи троса и среза кабеля; 3 — штуцер для телефонного ввода; 4 — крышка люка; 5 – верхний иллюминатор; 6 — резиновое привальное кольцо; 7 — нижний иллюминатор; 8 — корпус камеры; 9 — баллон кислородный с манометром; 10 — устройство отдачи аварийного балласта; 11 — аварийный балласт; 12 — кабель светильника; 13 — светильник; 14 — электровентилятор; 15—телефон- микрофон ; 16 — аккумуляторная батарея; 17 — коробка регенеративная рабочая; 18 — иллюминатор крышки люка

Решение. Избыточное давление воды у отверстия по (10.5)

P = 0,1-50 = 5 кгс/см2.

Сила давления на руку водолаза из (10.1)

F = Sp = 10*10*5 = 500 кгс =0,5 тс.

Давление газа, заключенного в сосуд, распределяется равномерно, если не принимать во внимание его весомость, которая при размерах сосудов, применяемых в водолазной практике, оказывает ничтожное влияние. Величина давления неизменной массы газа зависит от объема, который он занимает, и температуры. Зависимость между давлением газа и его объемом при неизменной температуре устанавливается выражением

P1 V1 = p2V2 (10.7)

где р1 и р2 — первоначальное и конечное абсолютное давление, кгс/см2;

V1 и V2 — первоначальный и конечный объем газа, л. Зависимость между давлением газа и его температурой при неизменном объеме устанавливается выражением

где t1 и t2 — начальная и конечная температура газа, °С. При неизменном давлении аналогичная зависимость существует между объемом и температурой газа Зависимость между давлением, объемом и температурой газа устанавливается объединенным законом газового состояния
Пример 10.4. Емкость баллона 40 л, давление воздуха в нем по манометру 150 кгс/см2. Определить объем свободного воздуха в баллоне, т. е. объем, приведенный к 1 кгс/см2.

Решение. Начальное абсолютное давление р = 150+1 = 151 кгс/см2, конечное р2 = 1 кгс/см2, начальный объем V1 =40 л. Объем свободного воздуха из (10.7)

Пример 10.5. Манометр на баллоне с кислородом в помещении с температурой 17° С показывал давление 200 кгс/см2. Этот баллон перенесли на палубу, где на другой день при температуре —11° С его показания снизились до 180 кгс/см2. Возникло подозрение на утечку кислорода. Проверить правильность подозрения.

Решение. Начальное абсолютное давление p2 =200 + 1 = =201 кгс/см2, конечное р2 = 180 + 1 = 181 кгс/см2, начальная температура t1 = 17°С, конечная t2 =—11° С. Расчетное конечное давление из (10.8)

Подозрения лишены оснований, так как фактическое и расчетное давления равны.

Пример 10.6. Водолаз под водой расходует 100 л/мин воздуха, сжатого до давления глубины погружения 40 м. Определить расход свободного воздуха (т. е. при давлении 1 кгс/см2).

Решение. Начальное абсолютное давление на глубине погружения по (10.6)

Р1 = 0,1*40 =5 кгс/см2.

Конечное абсолютное давление Р2 = 1 кгс/см2

Начальный расход воздуха Vi = l00 л/мин. Расход свободного воздуха по (10.7)
Парциальное давление газа, входящего в состав воздуха (искусственной дыхательной смеси), определяется по номо- грамме рис. 10.2 или из выражения
где рсм — парциальное давление газа в смеси, кгс/см2; Рсм — абсолютное давление газовой смеси, кгс/см2; С — объемное содержание газа в смеси, %.

Пример 10.7. Определить парциальное давление газов, входя щих в состав воздуха, подаваемого в скафандр водолаза на поверхности и на глубине 40 м, если анализ показал содержание азота 79%, кислорода 20% и углекислого газа 1%.

Решение. Абсолютное давление воздуха на поверхности Рсм -1 кгс/см2.

Рис. 10.2. Номограмма для определения парциального давления газа рг в зависимости от процентного содержания газа С и абсолютного давления газовой смеси РСМ

Парциальное давление газов на поверхности по (10.11): Приближенно эти же результаты можно получить и по номограмме рис. 10.2.

Остаточное давление газа в баллонах. Для получения газовых смесей способом перепуска (см. схему а рис. 8.15) часто необходимо знать остаточное давление газа (кислорода) в баллоне подачи газа (баллон К), которое равно

где por —остаточное абсолютное давление газа (кислорода) в баллоне подачи, кгс/см2; Рсм — абсолютное давление газовой смеси в смесительном баллоне, кгс/см2; С — содержание газа (кислорода) в газовой смеси по объему, %.

Вперед

Оглавление
Назад

Источник: https://flot.com/publications/books/shelf/shikanov/48.htm

ПроГипертонию
Добавить комментарий